【題目】如圖,已知八邊形ABCDEFGH中4個(gè)正方形的面積分別為25,144,48,121個(gè)平方單位,PR=13(單位),則該八邊形的面積= 平方單位.
【答案】428+66
【解析】∵4個(gè)正方形的面積分別為25,144,48,121,
∴邊長分別為:5、12、4 、11,
∵PR=13、PS=12、RS=5,
∴PS⊥SR,PQ⊥QR,
∴S四邊形PQRS= (PSSR+PQQR)=30+22 ,
顯然S△HSG+S△CDQ=S四邊形PQRS,
如圖作QI⊥PS交于I,BJ⊥AP交AP的延長線于J,
∵BP=PQ,∠BJP=∠QIP=90°,
∵∠APB+∠QPS=360°﹣90°﹣90°=180°,
∴∠QPS=∠BPJ,
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ,
∴QI=BJ,
∴S△APB=S△PSQ,
同理S△EFR=S△QSR,
則S△APB+S△EFR=S四邊形PQRS,
故八邊形的面積=3(30+22 )+144+48+121+25,
=428+66 .
故答案為:428+66 .
八邊形的面積=3四邊形PQRS+4個(gè)正方形的面積即可。
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