Question

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半．
（1）如果如圖①所示設(shè)計，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？
（2）如果如圖②所示設(shè)計，并使小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)花園四周小路寬為xm，則花園的長為（16-2x）米，花園的寬為（12-2x）米，依題意得：，
解得：x₁=2，x₂=12（不合題意，舍去）；
所以花園四周小路寬為2m．
（2）設(shè)小路寬度為ym，則花園的長為（16-y）米，花園的寬為（12-y）米，依題意得：
（16-y）（12-y）=×16×12，
解得：y₁=4，y₂=24（不合題意，舍去）
所以小路寬為4m．
分析：（1）設(shè)花園四周小路寬為xm，則花園的長為（16-2x）米，花園的寬為（12-2x）米，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)花園四周小路寬為ym，則花園的長為（16-y）米，花園的寬為（12-y）米，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，驗根是解答過程中不可以少的步驟．