Question

若方程|x²-1|=x+k恰有不相等的三個(gè)解，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象

專題：

分析：作出函數(shù)圖象，寫出拋物線x軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式，再與直線y=x+k聯(lián)立求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的k值，然后寫出有3個(gè)解時(shí)的k值即可．

解答：解：如圖，x²-1=0，
解得x=±1，
所以拋物線y=x²-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），
當(dāng)x=-1時(shí)，x+k=0，
解得k=-1，
原拋物線x軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y=-x²+1，
聯(lián)立

y=-x2+1 y=x+k

消掉y得，x²+x+k-1=0，
△=1²-4×1×（k-1）=0，
解得k=

5

4

，
所以方程有不相等的三個(gè)解時(shí)，k=-1或

5

4

．
故答案為：-1或

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)要注意x軸下方部分的拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，難點(diǎn)在于聯(lián)立函數(shù)解析式求直線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱部分有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情況．