Question

分解因式：
（1）（x²+4x+8）²+3x（x²+4x+8）+2x²；
（2）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1；
（3）x⁴+2001x²+2000x+2001；
（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x²；
（5）a²+2b²+3c²+3ab+4ac+5bc；

Answer 1

分析：（1）首先把x²+4x+8作為一個(gè)整體，然后利用十字相乘法分解因式即可求解；
（2）首先把多項(xiàng)式變?yōu)椋?x²-3x+1）²-11（2x²-3x）-1，然后把2x²-3x作為一個(gè)整體打開括號(hào)提公因式分解因式即可求解；
（3）首先把多項(xiàng)式變?yōu)椋▁⁴+x³+x²）-（x³+x²+x）+（2001x²+2001x+2001），然后分別提取公因式，接著再提取公因式即可求解；
（4）首先分別把（6x-1）（ x-1）和（2 x-1）（3 x-1）相乘，多項(xiàng)式變?yōu)椋?x²-7x+1）（6x²-5x+1），接著變?yōu)椋?x²+1-7x）（6x²+1-5x），再把6x²+1作為一個(gè)整體做多項(xiàng)式的乘法，最后利用完全平方公式即可求解；
（5）首先把多項(xiàng)式變?yōu)閍²+3ab+4ac+2b²+5bc+3c²，然后變?yōu)閍²+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c），然后利用十字相乘法分解因式即可求解．

解答：解：（1）（x²+4x+8）²+3x（x²+4x+8）+2x²
=（x²+4x+8+x）（x²+4x+2x+8）
=（x²+5x+8）（x+2）（x+4）；

（2）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
=（2x²-3x+1）²-11（2x²-3x）-1
=（2x²-3x）²-9（2x²-3x）
=（2x²-3x）（2x²-3x-9）
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（3）x⁴+2001x²+2000x+2001
=（x⁴+x³+x²）-（x³+x²+x）+（2001x²+2001x+2001）
=x²（x²+x+1）-x（x²+x+1）+2001（x²+x+1）
=（x²+x+1）（x²-x+2001）；

（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x²
=（6x-1）（ x-1）（2 x-1）（3 x-1）+x²
=（6x²-7x+1）（6x²-5x+1）+x²
=（6x²+1-7x）（6x²+1-5x）+x²
=（6x²+1）²-12x（6x²+1）+36x²
=（6x²+1-6x）²；

（5）a²+2b²+3c²+3ab+4ac+5bc
=a²+3ab+4ac+2b²+5bc+3c²
=a²+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c）
=（a+2b+3c）（a+b+c）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用分組分解法分解因式，這幾個(gè)題目比較難，幾乎把所有的分解因式的方法都綜合利用，平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練．