Question

方程x²+ax+b=O與x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，則α=________．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解的意義，將α代入兩個方程后，仔細觀察兩個方程的α的系數，可發(fā)現，兩個方程相減后，（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，然后來解α的值就行了．
解答：∵方程x²+ax+b=O與x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，
∴α同時滿足方程x²+ax+b=O和x²+cx+d=O（a≠c），
∴
由①-②，得
（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴α=．
故答案為：．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解答此題時，學生往往忘記討論分式的分母不等于0的情況，即a≠c．