【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=5,點(diǎn)EDC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí),DE的長為____________.

【答案】

【解析】分析:過點(diǎn)D′MNAB于點(diǎn)N,MNCD于點(diǎn)M,由矩形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系,在直角EMD′AND′中,利用勾股定理可得出關(guān)于DM長度的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.

詳解:過點(diǎn)D′MNAB于點(diǎn)N,MNCD于點(diǎn)M,如圖1、所示.

設(shè)DE=a,則D′E=a.

∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸,

∴分兩種情況考慮:

①當(dāng)DM=CM時(shí),

AN=DM=CD=AB=4,AD=AD′=5,

由勾股定理可知:

ND′=

MD′=MN-ND′=AD-ND′=2,EM=DM-DE=4-a,

ED′2=EM2+MD′2,即a2=(4-a)2+4,

解得:a=;

②當(dāng)MD′=ND′時(shí),

MD′=ND′=MN=AD=,

由勾股定理可知:

AN=

EM=DM-DE=AN-DE=-a,

ED′2=EM2+MD′2,即a2=(a)2+()2,

解得:a=

綜上知:DE=

故答案為:..

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果,按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律,若輸入的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是( 。

A

1

2

3

4

5

B

0

3

8

15

24

A. 99 B. 100 C. 101 D. 102

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【題目】下列說法:①若=﹣1,則a、b互為相反數(shù);②若a+b<0,且>0,則|a+2b|=﹣a﹣2b;③一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)為01;④若﹣1<a<0,則a2>﹣;⑤若a+b+c<0,ab>0,c>0,則|﹣a|=﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y , 線段BP的長度記作y , y和y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示.

(1)由圖2可知,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒 cm,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是;
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 , 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形PQCM= SABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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次數(shù)

余額(元)

1

2

3

(1)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息,計(jì)算出第4次乘車后,公交卡上的余額;

(2)請(qǐng)你寫出李同學(xué)公交卡上的余額與乘車次數(shù)的關(guān)系式;

(3)請(qǐng)幫李同學(xué)計(jì)算乘20次車后,公交卡上余額是多少元.

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(1)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有________人;

(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為__________;

(3)被調(diào)查者中,希望建立吸煙室的人數(shù)有_________人.

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