Question

某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；
（2）求C，E兩點間的路程；
（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖2中的圖象得到甲從A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可計算出甲步行的速度==2（km/h），從圖象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景點逗留的時間=1.8-0.8-=1-0.5=0.5（h），即得到甲在每個景點逗留的時間；同時可得甲在C景點逗留0.5h，從2.3h開始步行到3h，步行了（3-2.3）×2=1.4km，即回到A處時共步行了4km，然后依此補全圖象；
（2）由（1）得甲從C到A步行了（3-2.3）×2=1.4km，由圖1得到E到A的路程為0.8km，則C，E兩點間的路程為1.4-0.8=0.6km；
（3）由于走E-B-E-C的路程為0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E-B-C的路程為0.4+1.3=1.7（km），則乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可計算出乙游完三個景點后回到A處的總時間=3×0.5+=3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小時，即6分鐘到A處．
解答：解：（1）由圖2得，甲從A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，則甲步行的速度==2（km/h），
而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，
所以甲在D景點逗留的時間=1.8-0.8-=1-0.5=0.5（h），
所以甲在每個景點逗留的時間為0.5h；
甲在C景點逗留0.5h，從2.3h開始步行到3h，步行了（3-2.3）×2=1.4km，即回到A處時共步行了4km，畫右圖；

（2）由（1）得甲從C到A步行了（3-2.3）×2=1.4km，
而E到A的路程為0.8km，
所以C，E兩點間的路程為0.6km；

（3）他們的約定能實現(xiàn)．理由如下：
∵C，E兩點間的路程為0.6km，
∴走E-B-E-C的路程為0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E-B-C的路程為0.4+1.3=1.7（km），
∴乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），
∴乙游完三個景點后回到A處的總時間=3×0.5+=3.1（h），
而甲用了3小時，
∴乙比甲晚0.1小時，即6分鐘到A處，
∴他們的約定能實現(xiàn)．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)能從一次函數(shù)圖象中獲取實際問題中的相關(guān)數(shù)據(jù)，同時能用一次函數(shù)圖象表示實際問題中變化情況．也考查了速度公式．