精英家教網(wǎng)在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，M為線段EB之間的點(diǎn)（不包括E，B）．過(guò)點(diǎn)D，E，M的圓在點(diǎn)E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若
AM
AB
=t，求
GE
EF
（用t表示）．
分析：作輔助線：連接AD，MD，BD，構(gòu)造相似三角形△CGE∽△BDM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得
GE
CE
=
DM
MB
①；然后再通過(guò)相似三角形△CEF∽△AMD的對(duì)應(yīng)邊成比例求得
CE
EF
=
AM
DB
②；最后根據(jù)①②求得
GE
EF
的值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AD，MD，BD．
∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切線，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴
GE
CE
=
DM
MB
；①
∴△CEF∽△AMD，
∴
CE
EF
=
AM
DM
；②
①×②得：
GE
EF
=
AM
MB
=
t
1-t
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中，需要研究同一個(gè)圓中兩條線段的關(guān)系問(wèn)題，某同學(xué)完成了以下部分的記錄，單位：cm
測(cè)量結(jié)果 第一次
精英家教網(wǎng)		 第二次
精英家教網(wǎng)		 第三次
精英家教網(wǎng)
AE 2.00 3.00 2.99
BE 6.01 5.00 5.00
CE 3.01 3.88 3.75
DE 3.99 3.87 4.00
AE×BE
CE×DE
（1）請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應(yīng)的位置．
（2）猜想對(duì)在同一個(gè)圓中，兩條線段相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系？并試著證明．
（3）利用上述結(jié)論，解決問(wèn)題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中，需要研究同一個(gè)圓中兩條線段的關(guān)系問(wèn)題，某同學(xué)完成了以下部分的記錄，單位：cm
測(cè)量結(jié)果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99
BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE
CE×DE
（1）請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應(yīng)的位置．
（2）猜想對(duì)在同一個(gè)圓中，兩條線段相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系？并試著證明．
（3）利用上述結(jié)論，解決問(wèn)題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，M為線段EB之間的點(diǎn)（不包括E，B）．過(guò)點(diǎn)D，E，M的圓在點(diǎn)E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式（用t表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)保送生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，M為線段EB之間的點(diǎn)（不包括E，B）．過(guò)點(diǎn)D，E，M的圓在點(diǎn)E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．

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