在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中,需要研究同一個(gè)圓中兩條線段的關(guān)系問題,某同學(xué)完成了以下部分的記錄,單位:cm
測(cè)量結(jié)果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99
BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE
CE×DE
(1)請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相應(yīng)的位置.
(2)猜想對(duì)在同一個(gè)圓中,兩條線段相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系?并試著證明.
(3)利用上述結(jié)論,解決問題:AB為⊙O的弦,P是AB上一點(diǎn),AB=10,PA=4,OP=5,求⊙O的半徑R.

解:(1)填表如下:
測(cè)量結(jié)果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99
BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE12.080115.0014.95
CE×DE12.009915.015615
(2)猜想:AE•BE=CE•DE;
證明:連接AC、BD,
∵∠A=∠D,∠ACD=∠DBA,
∴△CAE∽△BDE,
,
即:AE•BE=CE•DE;

(3)如圖,延長(zhǎng)OP交圓于點(diǎn)C,延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)D,
根據(jù)題意得:AP=4,BP=6,
設(shè)半徑為r,則PC=r-5,PD=r+5,
由相交弦定理得:AP•BP=CP•DP,
即:(r+5)(r-5)=4×6,
解得r=7.
∴⊙O的半徑為7.

分析:(1)利用表格提供的數(shù)據(jù)計(jì)算兩條線段的積即可;
(2)根據(jù)上題得到的結(jié)論即可得到線段的積之間的關(guān)系;
(3)利用上題得到的關(guān)系式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得圓的半徑.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相交弦定理的得出及應(yīng)用過程,體現(xiàn)了知識(shí)的生成及應(yīng)用的過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中,需要研究?jī)蓚(gè)同心圓內(nèi)有關(guān)線段的關(guān)系問題,某同學(xué)完成了以下部分記錄單:
記錄單                                      (單位:cm)
第一次 第二次 第三次
圖形
R=5
r=3
精英家教網(wǎng) 精英家教網(wǎng) 精英家教網(wǎng)
AB 2.50 3.00 3.50
AC 6.40 5.33 4.57
AB•AC
(1)請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算AB•AC的值,并填入上表的相應(yīng)位置;
(2)對(duì)半徑分別為R、r的兩個(gè)同心圓,猜測(cè)AB•AC與R、r的關(guān)系式,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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測(cè)量結(jié)果 第一次
精英家教網(wǎng)
第二次
精英家教網(wǎng)
第三次
精英家教網(wǎng)
AE 2.00 3.00 2.99
BE 6.01 5.00 5.00
CE 3.01 3.88 3.75
DE 3.99 3.87 4.00
AE×BE
CE×DE
(1)請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相應(yīng)的位置.
(2)猜想對(duì)在同一個(gè)圓中,兩條線段相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系?并試著證明.
(3)利用上述結(jié)論,解決問題:AB為⊙O的弦,P是AB上一點(diǎn),AB=10,PA=4,OP=5,求⊙O的半徑R.

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記錄單                   (單位:cm)
第一次第二次第三次
圖形
R=5
r=3
AB2.503.003.50
AC6.405.334.57
AB•AC
(1)請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算AB•AC的值,并填入上表的相應(yīng)位置;
(2)對(duì)半徑分別為R、r的兩個(gè)同心圓,猜測(cè)AB•AC與R、r的關(guān)系式,并加以證明.

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(2)猜想對(duì)在同一個(gè)圓中,兩條線段相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系?并試著證明。
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BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE
CE×DE
(1)請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相應(yīng)的位置.
(2)猜想對(duì)在同一個(gè)圓中,兩條線段相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系?并試著證明.
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