【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長(zhǎng)為_____．

【答案】10

【解析】

利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.

解： AC與DE相交于G，如圖，

∵為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DE⊥AE，

∴∠AGE=30°，

∴∠CGD=30°，

∵∠ACB=∠CGD+∠D，

∴∠D=30°，

∴CG=CD，

設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，

在中，AG=2AE=2x，

∴AB=BC=AC=5x，

∴BE=4x，BF=5x﹣6，

在中，BE=2BF，

即4x=2（5x﹣6），解得x=2，

∴AC=5x=10．

故答案為10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線經(jīng)過原點(diǎn)，各邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信公司給用戶提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：

方式：以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；

方式：除收月租費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)．

假設(shè)用戶甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有分鐘，上網(wǎng)的費(fèi)用為元．

（1）分別寫出用戶甲按兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)元與上網(wǎng)時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該用戶每月通話時(shí)間400分鐘，選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算？

（3）如果該用戶每月上網(wǎng)費(fèi)為80元，選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1）．

（1）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長(zhǎng)；

（2）若Rt△ABC中，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出圖形，找出所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫出你能寫出的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA=PB且PA+PB最��？若存在，就求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在陽光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)．

（1）如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)．游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系．

下列說法：

①乙晚出發(fā)1小時(shí)；

②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；

③甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是6千米/小時(shí)；

④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：DF=EF；

（2）如圖2，若∠BAC=30°，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手在一次射擊中，射中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是、、，那么，這個(gè)射手在這次射擊中，射中環(huán)或環(huán)的概率為________；不夠環(huán)的概率為________．

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