Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1）．

（1）請運用所學數(shù)學知識構造圖形求出AB的長；

（2）若Rt△ABC中，點C在坐標軸上，請在備用圖1中畫出圖形，找出所有的點C后不用計算寫出你能寫出的點C的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P，使PA=PB且PA+PB最��？若存在，就求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在這樣的點P．

【解析】

（1）如圖，連結AB，作B關于y軸的對稱點D，利用勾股定理即可得出AB；

（2）分別以A，B，C為直角頂點作圖，然后直接得出符合條件的點的坐標即可；

（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關于x軸的對稱點B′，連結AB′，即x軸上使得PA+PB最小的點，觀察作圖即可得出答案．

解：（1）如圖，連結AB，作B關于y軸的對稱點D，

由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=

（2）如圖，①以A為直角頂點，過A作l1⊥AB交x軸于C1，交y軸于C2 ．

②以B為直角頂點，過B作l2⊥AB交x軸于C3，交y軸于C4．

③以C為直角頂點，以AB為直徑作圓交坐標軸于C5、 C6、 C7．（用三角板畫找出也可）

由圖可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、 C6（1,0）．

（3）不存在這樣的點P．

作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，

作B關于x軸的對稱點B′，連結AB′，

由圖可以看出兩線交于第一象限．

∴不存在這樣的點P．