如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設(shè)OP=x（0≤x≤6），設(shè)△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當(dāng)x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當(dāng)△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．
（1）解二次方程x2-18x+72=0得，x1=6，x2=12，根據(jù)題意知，OA=12，OB=6．
S△POM=
1
2
×OM×OP=
1
2
×（6-x）•x=-
1
2
x2+3x，
即y=-
1
2
x2+3x．

（2）主要考慮有兩種情況，一種是△MOP∽△BOA，
那么有
OP
OA
=
OM
OB
，即，
x
12
=
6-x
6
，解得，x=4；
一種是△POM∽△BOA，
那么有
OP
OB
=
OM
OA
，即，
x
6
=
6-x
12
，解得，x=2，
所以當(dāng)x=2或x=4時，以P、O、M為頂點的三角形與△AOB相似．

（3）由（1）得，y=-
1
2
x2+3x，可以知道，當(dāng)x=-
b
2a
=3時，y有最大值．
即OP=3，
∵OP=3，
∴OM=6-x=3，
∴△MOP是等腰直角三角形．根據(jù)題意，
以對角線MP為對稱軸得到△MDP與△MOP全等，且四邊形MOPD是正方形，
所以DM=3，MD∥OA，
若D在對角線AB上，必須有
BM
OB
=
DM
OA
，
即，DM=
BM
OB
×OA=
3
6
×12=6，
∵DM=6≠3，
∴點D不在對角線AB上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax2+bx過A、C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當(dāng)t為何值時，線段EG最長？
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標(biāo)軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-
8
5
x2+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標(biāo)為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2.5）．
（1）求拋物線l1的解析式；
（2）拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱，現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l2重合，頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1，A1B1比AB長8厘米，拋物線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)．（結(jié)果用精確值表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點E，與x軸交于點F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示點E的坐標(biāo)；
（2）求實數(shù)b的取值范圍；
（3）請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-2x+t（t＞0）的圖象與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求點C，點D的坐標(biāo)；
（2）已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，若以點C，點D為直角頂點的△PCD與△OCD相似．求t的值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

醫(yī)藥公司推出了一種抗感冒藥，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．如圖的二次函數(shù)圖象（部分）表示了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．
根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：
（1）公司從第幾個月末開始扭虧為盈；
（2）累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
（4）求第8個月公司所獲利是多少元？

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同步練習(xí)冊答案