Question

（2013年四川眉山8分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

 

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對(duì)應(yīng)）

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；（2）△A₂B₂C如圖所示。

（3）根據(jù)勾股定理，，

∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)。

【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可。

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂、B₂的位置，然后順次連接即可。

（3）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解�！�

考點(diǎn)：網(wǎng)格問題，作圖（旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換），勾股定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算。