如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D．
（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．
（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不需證明．
解：（1）證明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）；
（2）解：PC=PD．
過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN．
∴△PQC△PND（ASA）．
∴PC=PD；
（3）解：PC=PD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關(guān)于直線l1對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；再作△A1B1C1關(guān)于直線l2對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；再作△A2B2C2關(guān)于直線l3對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3．
②△ABC與△A3B3C3成軸對(duì)稱(chēng)嗎？如果成，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；如果不成，把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（　�。�精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請(qǐng)用x的代數(shù)式來(lái)表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尺規(guī)作圖：
如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作圖的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點(diǎn)N為OB上一個(gè)定點(diǎn)．通過(guò)畫(huà)圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，在射線OC上存在點(diǎn)P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，即P1（頂點(diǎn)為P2），P2（頂點(diǎn)為0），P3（頂點(diǎn)為N）．
試問(wèn)：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點(diǎn)P是否仍然存在三個(gè)？請(qǐng)分別畫(huà)出簡(jiǎn)圖并加以說(shuō)明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案