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對于二次函數y=-
1
2
x2的圖象，下列結論錯誤的是（　�。�
A、頂點為原點
B、開口向下
C、除頂點外圖象都在x軸下方
D、當x=0時，y有最小值
分析：二次函數y=-
1
2
x2是最基本的二次函數，結合它的圖象頂點，開口方向，圖象位置等，逐一判斷．
解答：解：根據二次函數的性質，可得：
二次函數y=-
1
2
x2的圖象頂點為原點，開口向下，A、B正確；
故除頂點外圖象都在x軸下方，C正確；
而當x=0時，y有最大值0，D錯誤．
故選D．
點評：考查二次函數的圖象與性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，下列說法中正確的是（　�。�
A、開口都向上，且都關于y軸對稱
B、開口都向上，且都關于x軸對稱
C、頂點都是原點，且都關于y軸對稱
D、頂點都是原點，且都關于x軸對稱

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數y=a（x+m）2+k的圖象，可由函數y=ax2的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax2為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）2+k為“基本函數”y=ax2的“朋友函數”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離
m2+k2
稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數：二次函數y=ax2，函數y=kx和反比例函數y=
k
x
都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”．
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向
 
，再向下平移7單位，相應的朋友距離為
 
．
（2）探究二：已知函數y=x2-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數y=
3x+4
x+1
和它的基本函數y=
1
x
，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，此時稱該點精英家教網（x，y）為整點，該函數的圖象為整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式
 
（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數有
 
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•松北區(qū)二模）對于二次函數y=（x+1）2-3，下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成：
（1）當t=2時，求拋物線y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點坐標．
（2）判斷點A是否在拋物線E上，并求出n的值．
（3）通過（2）演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，寫出定點坐標．
（4）二次函數y=-3x2+5x+2是二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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