對于二次函數(shù)y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，下列說法中正確的是（　�。�
A、開口都向上，且都關(guān)于y軸對稱
B、開口都向上，且都關(guān)于x軸對稱
C、頂點都是原點，且都關(guān)于y軸對稱
D、頂點都是原點，且都關(guān)于x軸對稱
分析：先根據(jù)解析式中的a值判斷拋物線的開口方向，并由解析式求出原點坐標(biāo)．
解答：解：在函數(shù)y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，中，a取值范圍分別為：a=3＞0，a=-3＜0，a=
1
3
＞0，
∴拋物線的開口方向分別為：向上、向下、向上；
由函數(shù)y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，的解析式可知：頂點坐標(biāo)都為（0，0），對稱軸x=0；
∴他們共同的特點是都關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點．
故選C．
點評：考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象，可由函數(shù)y=ax2的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離
m2+k2
稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=
k
x
都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向
 
，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為
 
．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=
3x+4
x+1
和它的基本函數(shù)y=
1
x
，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．
現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務(wù)：
【嘗試】
（1）當(dāng)t=2時，拋物線E的頂點坐標(biāo)是
（1，-2）
（1，-2）
；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標(biāo)是
A（2，0）、B（-1，6）
A（2，0）、B（-1，6）
．
【應(yīng)用1】
二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應(yīng)用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=-x2-3x-2，當(dāng)自變量x＞0時，圖象在第（　�。┫笙蓿�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
對于二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線C．現(xiàn)有點A（2，4）和拋物線C上的點B（-3，n），請完成下列任務(wù)：
【嘗試】
（1）判斷點A是否在拋物線C上；
（2）求n的值
【發(fā)現(xiàn)】
     通過（1）和（2）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線C總過固定的兩點，則這兩點的坐標(biāo)分別是
（2，4），（-3，-26）
（2，4），（-3，-26）
．
【應(yīng)用】
     二次函數(shù)y=4x2-6x+9是二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=x2-3x+2，當(dāng)x=1時，y的值為
0
0
．

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