Question

如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

考點：圓周角定理,三角形的角平分線、中線和高,直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AE，由CE為直徑，即可推出∠ACE=90°-∠AEC，由CD是高，D是垂足，即可推出∠BCD=90°-∠B，根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠AEC，可得：∠ACE=∠BCD，結(jié)合等式的性質(zhì)即可推出∠ACD=∠BCE．

解答：解：連接AE，
∵CE為直徑，
∴∠EAC=90°，
∴∠ACE=90°-∠AEC，
∵CD是高，D是垂足，
∴∠BCD=90°-∠B，
∵∠B=∠AEC（同弧所對的圓周角相等），
∴∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．

點評：本題主要考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理，正確的推出∠ACE=∠BCD．