Question

現(xiàn)有4個全等的直角三角形紙板，你能用它們來拼證勾股定理嗎？若能，說明你的思路和方法，方法越多越好（至少要寫出四種方法）．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：開放型

分析：通過作圖，利用三角形面積、正方形面積之間的關系，證明勾股定理．

解答：解：解法一：①如圖：

②證明：∵大正方形的面積表示為（a+b）²，大正方形的面積也可表示為c²+4×

1

2

ab，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

解法二：①如圖，

②證明：∵大正方形的面積表示為：c²，
又可以表示為：

1

2

ab×4+（b-a）²，
∴c²=

1

2

b×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

解法三：①如圖，

②證明：梯形的面積可以表示為：

1

2

ab×2+

1

2

c•c=ab+

1

2

c²，
也可以表示為：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+2ab+b²），
∴

1

2

（a²+2ab+b²）=ab+

1

2

c²，
整理得，a²+b²=c²；

解法四：①如圖，

②證明：邊長為c的正方形的面積可以表示為c²，
也可以表示為：a²+b²，
∴a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，利用同一個圖形的面積的不同表示方法得解即可，靈活性較強．