【題目】(12分)如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1)若∠A=50°,則∠P= °;
(2)若∠A=90°,則∠P= °;
(3)若∠A=100°,則∠P= °;
(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系,并說明理由。
【答案】解:(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,
又∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=115°,
∴∠P=65°.
同理得:(2)45°;
(3)40°
(4)∠P=90°-∠A.理由如下:
∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,
∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°,
∴∠P=90°-∠A.
【解析】試題分析:(1)若∠A=50°,則有∠ABC+∠ACB=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù);
(2)、(3)和(1)的解題步驟類似;(4)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=(∠A+∠ABC),∠CBP=(∠A+∠ACB);再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠P的關(guān)系.
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【題目】計(jì)算:
(1)(-x)·x3·x6=_________;
(2)(-b)4·(-b)5·(-b)=______;
(3)-22·(-2)2·(-2)3=____;
(4)(x-y)2·(y-x)4·(y-x)3=__________.
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【題目】若a3(3an-2am+4ak)與3a6-2a9+4a4的值永遠(yuǎn)相等,則m、n、k分別為( )
A. 6、3、1 B. 3、6、1 C. 2、1、3 D. 2、3、1
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【題目】太陽的質(zhì)量約為2.1×1027t,地球的質(zhì)量約為6×1021t,則太陽的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的( )
A. 3.5×106倍 B. 3.5×105倍
C. 3.5×107倍 D. 3.5×104倍
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【題目】芝麻作為食品和藥物,均廣泛使用.經(jīng)測算,一粒芝麻約有0.00000201千克,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 2.01×10-6千克 B. 0.201×10-5千克 C. 20.1×10-7千克 D. 2.01×10-7千克
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【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2015或2016 B. 2016或2017 C. 2017或2018 D. 2018或2019
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