如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB邊為直徑作⊙O,交BC邊于點D,過點D作,DF⊥AC于點F
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)已知:⊙O的半徑為5,DC=2
5
,求CF的長.
考點:切線的判定
專題:
分析:(1)求出OD和AC平行,推出OD垂直DF,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出DF,根據(jù)勾股定理求出CF即可.
解答:(1)證明:連接OD,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∵OD為半徑,
∴DF為⊙O的切線;

(2)解:連接AD,
∵:⊙O的半徑為5,DC=2
5

∴BD=DC=2
5
,AB=2×5=10
在Rt△ADB中,由勾股定理得:AD=
102-(2
5
)2
=4
5
,
在Rt△ADC中,AB=AC=10,CD=2
5
,由三角形面積公式得:10×DF=4
5
×2
5

∴DF=4,
在Rt△DFCB中,CD=2
5
,DF=4,由勾股定理得:CF=
(2
5
)2-42
=2.
點評:本題考查了切線的判定,圓周角定理,平行線的性質(zhì)和判定,等腰三角形性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較典型,是一定比較好的題目,難度適中.
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4
x-2
+
1
y+1
=9
6
x-2
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2
y+1
=3

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3
5
,tan37°
3
4
,sin48°
7
10
,tan37°
11
10
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù))

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AB
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