【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點.

(1)求點E的坐標;

(2)點P是線段OB上的一個動點,是否存在點P,使DPC=90°?若存在,求出此時點P的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)點E的坐標為(2,3);(2)不存在點P,使∠DPC=90°

【解析】分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的橫坐標為2,代入反比例函數(shù)解析式計算,求出點E的坐標;

(2)設(shè)點P的坐標為(a,0),證明COP∽△PBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,根據(jù)一元二次方程根的判別式解答.

詳解:(1)矩形ABOC中,AC=4,EAC邊中點,

CE=2,即點E的橫坐標為2,

∵點E在雙曲線y=上,

y==3,

∴點E的坐標為(2,3);

(2)不存在點P,使∠DPC=90°,

理由如下:設(shè)點P的坐標為(a,0),

OP=a,PB=4﹣a,

由題意可知,點D的橫坐標為4,

則縱坐標為:y==,即BD=,

∵∠COP=CPD=PBD=90°,

∴△COP∽△PBD,

=,即,

整理得,a2﹣4a+=0,

=16﹣18<0,

∴方程無實根,

∴不存在點P,使∠DPC=90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】□ABCD中,過點DDEAB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF

(1)求證:四邊形DEBF是矩形;

(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長分別是5,68,因為,所以這個三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長分別是24,則此三角形 常態(tài)三角形(不是”);

(2)如圖,RtABC中,∠ACB=90°,BC=6,點DAB的中點,連接CD,CD=AB 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,

(3)RtABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) B(2,0) 、B1(4,0) B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn。推測An的坐標是___________,Bn的坐標是___________。( )

A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn),某班實行了操行評分制,根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個等級.現(xiàn)對該班上學(xué)期的操行等級進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖象回答問題:

(1)該班的總?cè)藬?shù)為_____人,得到等級A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是_____;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)已知男生小偉和女生小穎的操行等級都是A,且獲得等級A的學(xué)生中有2名男生,現(xiàn)班主任打算從操行等級為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表,參加學(xué)校的年度表彰大會,請用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D、E、F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點O到邊AB的距離為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,,,動點從點出發(fā),沿著的三條邊逆時針走一圈回到點,速度為2,設(shè)運動時間為.

1 時,為等腰三角形?

2)另有一點從點開始,按順時針走一圈回到點,且速度為每秒3cm,若、兩點同時出發(fā),當、中有一點到達終點時,另一點也停止運動.為何值時,直線的周長分成相等的兩部分?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=﹣x﹣1x軸,y軸的交點分別為A、B,以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+cx軸分別交于點A、C,直線x=﹣1x軸交于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在線段AB上是否存在一點P,使以A,D,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;

(3)若點Q在第三象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值,如果存在直接寫出最小值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B,若,則的值為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案