【題目】在□ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)32
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;
(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,即DF∥EB.
又∵DF=BE,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=90°.
∴四邊形DEBF是矩形.
(2)∵四邊形DEBF是矩形,
∴DE=BF=4,BD=DF.
∵DE⊥AB,
∴AD===5.
∵DC∥AB,
∴∠DFA=∠FAB.
∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠FAB.
∴∠DAF=∠DFA.
∴DF=AD=5.
∴BE=5.
∴AB=AE+BE=3+5=8.
∴S□ABCD=AB·BF=8×4=32.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地一天早晨的氣溫是-7 ℃,中午氣溫上升了11 ℃,下午又下降了9 ℃,晚上又下降了5 ℃,則晚上的氣溫為________ ℃.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示:
(1)∵________=__________(已知)
∴AB∥CD(同位角相等,兩條直線平行)
(2)∵_________=__________(已知)
∴AB∥CD(內(nèi)位角相等,兩條直線平行)
(3)∵_________+_________=180(已知)
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的直角坐標系中,解答下列問題:
(1)分別寫出A、B兩點的坐標;
(2)將△ABC向左平移3個單位長度,再向上平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(3)求 △A1B1C1的面積。
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