Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABOC是矩形，點(diǎn)A在y軸上,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.

Answer 1

【答案】（1，）

【解析】

作CD⊥OA于D，BE⊥x軸于E，求出CD＝1，OD＝2，OC＝，證明△AOC∽△COD，得，求出OA＝，得出AD＝OAOD＝，證明△BOE≌△ACD（AAS），得出BE＝AD＝，OE＝CD＝1，即可得出答案．

解：作CD⊥OA于D，BE⊥x軸于E，如圖所示：

則∠CDA＝∠OEB＝90°，BE∥OA，

∴∠OBE＝∠AOB，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），

∴CD＝1，OD＝2，

∴OC＝，

∵四邊形ABOC是矩形，

∴OB＝AC，AC∥OB，∠ACO＝90°＝∠CDA，

∴∠AOB＝∠CAD，

∴∠OBE＝∠CAD，

∵∠AOC＝∠COD，

∴△AOC∽△COD，

∴，即，

∴OA＝，

∴AD＝OAOD＝，

在△BOE和△ACD中，，

∴△BOE≌△ACD（AAS），

∴BE＝AD＝，OE＝CD＝1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，）；

故答案為：（1，）．