【題目】觀察下列因式分解的過(guò)程:
①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).
第①題分組后能直接提公因式,第②題分組后能直接運(yùn)用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
(1)ad-ac-bc+bd;
(2)x2-6x+9-y2.
【答案】(1)(d-c)(a+b).(2)(x+y-3)(x-y-3).
【解析】
此題中,通過(guò)分組,使每一組分解因式后,整體能再分解,恰當(dāng)分組是解答此題的關(guān)鍵.(1),首先進(jìn)行分組,可得(ad-ac)-(bc-bd),然后再利用提取公因式法解答即可;
(2),首先進(jìn)行分組,可得(6x+9),再利用完全平方公式和平方差公式,即可順利得出結(jié)果.
解(1)ad-ac-bc+bd=(ad-ac)-(bc-bd)
=a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b).
(2)x2-6x+9-y2=(x2-6x+9)-y2
=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y)
=(x+y-3)(x-y-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,它是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中的虛線剪開(kāi)均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖(2)陰影部分的面積;
方法一: 方法二:
(3)觀察圖(2),寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決下列問(wèn)題:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直徑為 的⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)O(0,0),與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0, ).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE,請(qǐng)直接寫(xiě)出切點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料
在數(shù)軸上4與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:
在數(shù)軸上與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離;
在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離
依據(jù)材料知識(shí)解答下列問(wèn)題
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為______;
七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下探究:
請(qǐng)你在草稿紙上面出數(shù)軸當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在與2之間移動(dòng)時(shí),的值總是一個(gè)固定的值為:______,式子的最小值是______.
請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸,當(dāng)x等于______時(shí),的值最小,且最小值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ),現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點(diǎn)放在原點(diǎn)O,一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在此二次函數(shù)的圖象上,而另一個(gè)銳角頂點(diǎn)B在第二象限,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)判斷點(diǎn)B是否在此二次函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)全體學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門(mén)票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊(duì)老師免費(fèi),學(xué)生按8折收費(fèi);乙方案:師生都按7.5折收費(fèi).
(1)若有n名學(xué)生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當(dāng)n=70時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當(dāng)n=100時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件,在10天中兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)如下:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;
(2)從結(jié)果看,在10天中哪臺(tái)機(jī)床出現(xiàn)次品的波動(dòng)較小?
(3)由此推測(cè)哪臺(tái)機(jī)床的性能較好
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解黔東南州某縣2016屆中考學(xué)生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)直方圖.
成績(jī)分組 | 頻數(shù) |
25≤x<30 | 4 |
30≤x<35 | m |
35≤x<40 | 24 |
40≤x<45 | 36 |
45≤x<50 | n |
50≤x<55 | 4 |
(1)求m,n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再補(bǔ)充一個(gè)條件,下列條件中,不能選擇的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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