【題目】已知,如圖在ABCD中,點E為AB上一點,連接CE、DE,且CE⊥AB,CE=AB,點F為BC上一點,連接DF交CE于點G,∠CGD=∠B;
(1)若CG=2,AD=3,求GE的長;
(2)若CF=DE,求證:AD=CG+BE.
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【題目】小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時, 畫出圖形,寫出“己知”、“求證”(如圖),他對 輔助線描述如下:“過點A作BC的中垂線AD,垂足為D”.
(1)請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里?
(2)請你正確完整地寫出這一命題的證明過程.
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【題目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k(是正整數)個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值;
(3)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合新圖象回答:當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長線相交于點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.
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【題目】對于給定的函數,自變量取x1,x2時,對應的函數值分別記為y1,y2.自變量取時.對應的函數值記為,例如一次函數y=2x+1,自變量取x1,x2時,對應的函數值分別為y1=2x1+1,y2=2x2+1,自變量取時,對應的函數值為=2+1,若對于給定的函數,自變量取x1,x2(x1≠x2)時,總有,則稱函數為凸凸函數.對于給定的函數總有,則稱函數為凹凹函數.對于給定的函數總有,則稱函數為平平函數.
(1)求證:函數y=2x是平平函數;
(2)判斷函數y=ax2是凸凸函數,凹凹函數還是平平函數.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點,過圓上一點C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM= .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且AC平分∠BAD,點E為AB的延長線上一點,且∠ECB=∠CAD.
(1)①填空:∠ACB= ,理由是 ;
②求證:CE與⊙O相切;
(2)若AB=6,CE=4,求AD的長.
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【題目】甲、乙兩車同時分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運動,同時到達C 處,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,設 t(分)后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2,且 d1,d2 與出發(fā)時間 t 的函數關系如圖,那么在兩車相遇前,兩車與 B 點的距離相等時,t 的值為( )
A.0.4B.0.5C.0.6D.1
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