【題目】小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí), 畫出圖形,寫出“己知”、“求證”(如圖),他對 輔助線描述如下:“過點(diǎn)ABC的中垂線AD,垂足為D.

(1)請你簡要說明小明的輔助線作法錯(cuò)在哪里?

(2)請你正確完整地寫出這一命題的證明過程.

【答案】1)過A點(diǎn)作條線段的垂線可以,作三角形的中線也可以, 但中垂線既要過線段的中點(diǎn)又要垂直于這條直線,作一條輔助線不能同時(shí)滿足既垂直又平分. 2)詳見解析.

【解析】

1)從中垂線的定義分析即可.

2)證BADCAD全等即可.

1)過A點(diǎn)作條線段的垂線可以,作三角形的中線也可以, 但中垂線既要過線段的中點(diǎn)又要垂直于這條直線,作一條輔助線不能同時(shí)滿足既垂直又平分.

2)過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D

則∠ADB=ADC=90°

又∠B=C,AD=AD

.BADCAD(AAS)

AB=AC, ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長都是1,則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖a中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形的三邊長分別為3、、2;

(2)在圖b中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;

(3)觀察圖c中帶陰影的圖形,請你將它適當(dāng)剪開,重新拼成一個(gè)正方形;(要求:在圖c中用虛線作出,并用文字說明剪拼方法)圖c說明:   

(4)觀察正方體,沿著一些棱將它剪開,展開成平面圖形.若正方體的表面積為12,請你在圖d中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)正方體的平面展開圖.(只需畫出一種情形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生漢字書寫的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了首屆漢字聽寫大賽,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試方法是:聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>x(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

組別

成績x(分

頻數(shù)(人數(shù)

頻率

50≤x<60

2

0.04

60≤x<70

10

0.2

70≤x<80

14

b

80≤x<90

a

0.32

90≤x<100

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:

(1)直接寫出表中a=________,b=________;

(2)請補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(3)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.

(4)請根據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),簡要分析這些同學(xué)的漢字書寫能力,并為提高同學(xué)們的書寫漢字能力提一條建議(所提建議不超過20字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn).

(1)利用尺規(guī)作圖,確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡).

(2)求PA+PB的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,ACB=90°,拋物線=ax2+bx+經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)M從作MHBC于點(diǎn)H,作軸MDy軸交BC于點(diǎn)D,求DMH周長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BAC=),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

1)如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示);

2)如圖2,BCE=150°,ABE=60°,判斷ABE的形狀并加以證明;

3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若DEC=45°,求的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)正整數(shù),由N個(gè)數(shù)字組成,若它的第一位數(shù)可以被1整除,它的前兩位數(shù)可以被2整除,前三位數(shù)可以被3整除,,一直到前N位數(shù)可以被N整除,則這樣的數(shù)叫做精巧數(shù).如:123的第一位數(shù)“1”可以被1整除,前兩位數(shù)“12”可以被2整除,“123”可以被3整除,則123是一個(gè)精巧數(shù)”.

(1)若四位數(shù)是一個(gè)精巧數(shù),求k的值;

(2)若一個(gè)三位精巧數(shù)各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),請求出所有滿足條件的三位精巧數(shù)”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,8),并且經(jīng)過A(8,0),點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動點(diǎn)(含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作直線y=8的垂線,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),(4,0),連接PD,PE,DE.

(1)求拋物線的解析式;

(2)猜想并探究:對于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差是否為固定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由;

(3)求:①當(dāng)△PDE的周長最小時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo);②使△PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖在ABCD中,點(diǎn)EAB上一點(diǎn),連接CE、DE,且CEAB,CEAB,點(diǎn)FBC上一點(diǎn),連接DFCE于點(diǎn)G,∠CGD=∠B;

1)若CG2AD3,求GE的長;

2)若CFDE,求證:ADCG+BE

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