Question

（2010•寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8，BD=6．
（1）請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出你所拼成的平行四邊形；若沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形；并直接寫出這兩個平行四邊形的周長．
（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形．（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）

周長為______周長為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用菱形對角線的性質和勾股定理易得菱形的邊長為5，動手操作易得兩個平行四邊形，新平行四邊形的一組對邊為原來菱形的邊長，另一組對邊為剪開線；第一個平行四邊形的一組鄰邊長分別為8，5；第二個平行四邊形的一組鄰邊長分別為6，5；相加后乘2即為平行四邊形的周長；
（2）根據平行四邊形的一組鄰邊平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一個梯形，把截取的梯形與剩下梯形重新組合為平行四邊形即可．
解答：解：（1）∵菱形的兩條對角線長分別為6，8，
∴對角線的一半分別為3，4，
∴菱形的邊長分別為5，
∴第一個平行四邊形的周長為2×（5+8）=26；第二個平行四邊形的周長為2×（5+6）=22；
（2）

點評：本題用到的知識點為：菱形的對角線互相垂直平分；過菱形一組對邊的直線把菱形分成的兩部分可組合為平行四邊形．