Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的負半軸交于點A，B（點A在點B的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是（　　）

• A、a+b=1
• B、b＜2a
• C、a-b=-1
• D、ac＜0

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標（0，1）以及A的坐標，然后代入函數式，即可得到答案．

解答：解：A不正確：由圖象可知，直線AC：y=x+1，當x=1時，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；
B不正確：由圖象可知，-

b

2a

＜-1，解得b＞2a；
C正確：由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標為（0，c），
又因為OC=OA=1，
所以C（0，1），A（-1，0），
把它代入y=ax²+bx+c，
即a•（-1）²+b•（-1）+1=0，
即a-b+1=0，
所以a-b=-1．
D不正確：由圖象可知，拋物線開口向上，所以a＞0；又因為c=1，所以ac＞0．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是了解各系數對函數的圖象的影響．