(本題14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,o),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11.4),動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒().△MPQ的面積為S.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)

(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值。

(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.

 

(1)(3,4);

(2)解:根據(jù)題意,得OP=t,AQ=2t.分三種情況討論:

 ①當(dāng)時(shí),如圖l,M點(diǎn)的坐標(biāo)是().

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過點(diǎn)Q作QE⊥ x軸于E,可得△AEO∽△ODC

,∴,∴

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(),∴PE=

∴S=

②當(dāng)時(shí),如圖2,過點(diǎn)q作QF⊥x軸于F,

,∴OF=

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(),∴PF=

∴S=

③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí),,解得。

③當(dāng)時(shí),如圖3,MQ=,MP=4.

S=

①②③中三個(gè)自變量t的取值稹圍.……………………(8分)

評分說明:①、②中每求對l個(gè)解析式得2分,③中求對解析式得l分.①②③中三個(gè)自變量t的取值范圍全對才可得1分.

(3)解:① 當(dāng)時(shí),

,拋物線開口向上,對稱軸為直線,

∴ 當(dāng)時(shí),S隨t的增大而增大。

∴  當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為

②當(dāng)時(shí),!,拋物線開口向下.

∴當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為

③當(dāng)時(shí),,∵.∴S隨t的增大而減小.

又∵當(dāng)時(shí),S=14.當(dāng)時(shí),S=0.∴

綜上所述,當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為。

評分說明:①②③各1分,結(jié)論1分;若②中S與t的值僅有一個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤,導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤,則②與結(jié)論不連續(xù)扣分,只扣1分;③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分.   

(4)解:當(dāng)時(shí),△QMN為等腰三角形.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題14分)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn).

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

(4)在第(3)問的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使的面積的面積S滿足:?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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(本題14分)如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)求AD的長;
(2)設(shè)CP=x, △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求自變量的取值范圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點(diǎn)M,并求出BM的長;不存在,請說明理由.

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CH⊥BM于H.

(1)試求sin∠MCH的值;
(2)求證:∠ABM=∠CAH;
(3)若D是邊AB上的點(diǎn),且使△AHD為等腰三角形,請直接寫出AD的長為________.

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(1)求AD的長;
(2)設(shè)CP=x, △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求自變量的取值范圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點(diǎn)M,并求出BM的長;不存在,請說明理由.

 

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(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若AE=8,⊙O的半徑為5,求DE的長.

 

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