Question

【題目】（8分）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】x＞2或x＜﹣2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或-8，然后分①n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開(kāi)口方向向下并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；②n=-8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開(kāi)口方向向上并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍．

試題解析：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或﹣8．

分類討論：①n=8時(shí)，易得A（﹣6，0）如圖1，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，

∴拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，

∵AB=16，且A（﹣6，0），

∴B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴對(duì)稱軸直線x==2，

要使y1隨著x的增大而減小，則a＜0，

∴x＞2；

②n=﹣8時(shí)，易得A（6，0），如圖2，

∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，

∴拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，

∵AB=16，且A（6，0），

∴B（﹣10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴對(duì)稱軸直線x==﹣2，

要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，

∴x＜﹣2．

綜上所述，x>2或x<2.