Question

早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班．媽媽騎車走了一會接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校．他們離家的路程y （米）與時(shí)間x （分）的函數(shù)圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)A（10，-2500），C（20，0）C點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0）．
（1）在圖中，小明離家的路程y （米）與時(shí)間x （分）的函數(shù)圖象是線段；
A、OA     B、OB      C、OC      D、AB
（2）分別求出線段OA與AB的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）已知小欣步行速度為每分50米，則小欣家與學(xué)校距離為多少米，小欣早晨上學(xué)需要多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）由直線的斜率的絕對值等于速度，就可以判斷出斜率答案是B、OB；
（2）分別設(shè)出兩條直線的解析式，然后將對應(yīng)的點(diǎn)代入便可求出答案；
（3）關(guān)鍵在意求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值即距離，橫坐標(biāo)值即所需時(shí)間．

解答：解：（1）由于小欣是步行去學(xué)校速度較慢，所以y隨x的變化應(yīng)較小，故小欣離家的路程y （米）與時(shí)間x （分）的函數(shù)圖象是線段OB．
故選B；（2分）

（2）設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為y=kx．
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴線段OA的函數(shù)表達(dá)式為y=-250x（3分）
設(shè)線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+b，（4分）
∵線段AB經(jīng)過點(diǎn)A（10，-2500），C（20，0）
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

解得

m=250 b=-5000

∴線段AB的函數(shù)表達(dá)式為∴y=250x-5000．（6分）

（3）因?yàn)锳（10，-2500），所以小欣的媽媽騎車的速度為

2500

10

=250（米/分），
設(shè)小欣早晨上學(xué)需要x分鐘，則50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家與學(xué)校距離為50×25=1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分鐘．（8分）

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．