Question

如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)D，兩直角邊分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD，∠FAD=∠B=45°，求出∠ADF=∠EDB，證△ADF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：連接AD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，
在△ADF和△BDE中，

∠FAD=∠B AD=BD ∠ADF=∠EDB

∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE=DF．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．