Question

如圖，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：AP⊥AQ．

Answer 1

分析：先證明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通過等量代換得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．

解答：證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，

BP=AC  ∠ABE=∠ACQ  CQ=AB

，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．

點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，要熟練利用三角形全等的性質來證明角相等．