【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作OF∥AB交BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE;
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由于AC是⊙O的直徑,得出CE⊥AE,根據(jù)OF∥AB,得出OF⊥CE,
(2)得到OF所在直線垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到結(jié)論.
(3)證出△AOE是等邊三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
(1)如圖,連接CE,
∵是的直徑,∴,
∵,∴.
(2)∵OF⊥CE,
∴OF所在直線垂直平分CE,∴FC=FE,OE=OC,
∴∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE,
∵,即,
∴,即,
∴FE為的切線.
(3)如圖,∵⊙O的半徑為3,
∴AO=CO=EO=3,
∵,,∴,
∴,
∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,∴,
∵在中,,
,,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,且,的平分線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3,則△ABC的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C 重合),連接PB,過點(diǎn)P作PE⊥PB,交射線DC于點(diǎn)E,已知AD=3,sin∠BAC=.設(shè)AP的長(zhǎng)為x.
(1)AB等于多少;當(dāng)x=1時(shí),等于多少;
(2)①試探究: 否是定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說明理由;
②連接BE,設(shè)△PBE的面積為S,求S的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有三個(gè)班,其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生,在期末體育測(cè)試中,這兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分,其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%.
(1)求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生.
(2)該校九年三班有45名學(xué)生,若九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學(xué)生體育成績(jī)是滿分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌筆記本電腦的售價(jià)是5000元/臺(tái)。最近,該商家對(duì)此型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案。方案一:每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售,方案二:若購(gòu)買不超過5臺(tái),每臺(tái)按售價(jià)銷售;若超過5臺(tái),超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售。設(shè)公司一次性購(gòu)買此型號(hào)筆記本電腦x合、
(I)根據(jù)題意,填寫下表:
(II)設(shè)選擇方案一的費(fèi)用為y1元,選擇方案二的費(fèi)用為為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(III)當(dāng)x>15時(shí),該公司采用哪種方案購(gòu)買更合算?并說明理由
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