【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=60°,分別以△ABC的兩邊向形外作等邊△BCE、等邊△ACF,過A作AM∥FC交BC于點(diǎn)M,連接EM.
求證:(1)四邊形AMCF是菱形;
(2)△ACB≌△MCE.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】分析:(1)、利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出∠ACB=∠FAC,進(jìn)而求出四邊形AMCF是平行四邊形,再得出△AMC是等邊三角形,即可得出答案;(2)、利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可.
詳解:(1)、∵△ACF是等邊三角形,∴∠FAC=∠ACF=60°,AC=CF=AF, ∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠FAC, ∴AF∥BC, ∵AM∥FC, ∴四邊形AMCF是平行四邊形,
∵AM∥FC,∠ACB=∠ACF=60°, ∴∠AMC=60°, 又∵∠ACB=60°,
∴△AMC是等邊三角形, ∴AM=MC, ∴四邊形AMCF是菱形;
(2)、∵△BCE是等邊三角形, ∴BC=EC,
在△ABC和△MEC中∵, ∴△ABC≌△MEC(SAS).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,某市風(fēng)景區(qū)在天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人數(shù)變化(單位:萬人) |
已知月日的游客人數(shù)為萬人,請回答下列問題:
七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,最少的是哪天?它們相差多少萬人?
求這天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)用根長度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成個(gè)正方形
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),___________,如圖②,當(dāng)時(shí),________________;
(2)與之間有何數(shù)量關(guān)系,請你寫出來并說明理由;
(3)現(xiàn)有61根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法,并通過計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)從2011年開始,組織全民健身活動(dòng),結(jié)合社區(qū)條件,開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目,現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù);
(3)組織者預(yù)計(jì)2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%,名各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2016年相同,請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)2016年參加太極拳的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,下面說法正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,則∠BOC=100°;
②若O是△ABC的內(nèi)心,∠A=50°,則∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,則△ABC的面積的最大值是12;
④△ABC的面積是12,周長是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】耐心算一算:(1)-3-7; (2);
(3)-20+(-18)-12 +10 (4)-2.5×17×(-4)×(-0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列單項(xiàng)式:﹣x,3x2,﹣5x3,7x4,…,﹣37x19,39x20,…,寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式,為解決這個(gè)問題,特提供下面的解題思路:
(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號規(guī)律是 ,系數(shù)的絕對值規(guī)律是 ;
(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是 ;
(3)根據(jù)上面的歸納,可以猜想第n(n為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式嗎;
(4)請你根據(jù)猜想,寫出第2017個(gè)、第2018個(gè)單項(xiàng)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班組織班團(tuán)活動(dòng),班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品,已知筆記本2元/本,中性筆1元/支,且每種獎(jiǎng)品至少買1件.
(1)若設(shè)購買筆記本x本,中性筆y支,寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)有多少種購買方案?請列舉所有可能的結(jié)果;
(3)從上述方案中任選一種方案購買,求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率.
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