Question

12、在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（　　）

A、x²+12x+28=0

B、x²-12x+28=0

C、x²-11x+12=0

D、x²+11x+12=0

Answer 1

分析：利用相交弦定理，可求出PC、PD的值，再寫(xiě)出以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程．則以PC、PD為根的一元二次方程為：x²-（PC+PD）x+PC•PD=0．

解答：解：設(shè)PC=x，則PD=12-x，
由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
∵PA=4，PB=7，
∴4×7=x（12-x）=PC•PD，
PC+PD=x+12-x=12，
即以PC、PD為根的一元二次方程為：x²-12x+28=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系考查了相交弦定理，若已知方程的兩根為x₁，x₂，則以x₁，x₂為根的一元二次方程為x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．