Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（　�。�

• A、-2
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：可以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m，n），根據(jù)題干條件可知△BMO∽△BAD，于是得到mn=4，又知點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，即可求出k的值．

解答：解：可以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m，n），
設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，則△BMO∽△BAD，
則

BM

AB

=

OM

AD

，
因?yàn)锳D=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，
因而得到

n

2+n

=

2

2+m

，
即mn=4，
點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
代入得到：k=xy=mn=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積，本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．