Question

方程|x-|2x+1||=3的解的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   無窮多

Answer 1

C
分析：先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉外面的絕對(duì)值，然后運(yùn)用零點(diǎn)討論法，①x≥-，②x＜-，分別解出方程的解即可．
解答：∵|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3．
則|2x+1|=x-3或|2x+1|=x+3．
①當(dāng)|2x+1|=x-3時(shí)：
當(dāng)x≥-時(shí)，原方程變形為2x+1=x-3，
解得x=-4（舍）；
當(dāng)x＜-時(shí)，原方程變形為2x+1=3-x，
x=（舍）；
②當(dāng)|2x+1|=x+3時(shí)：
當(dāng)x≥-時(shí)，原方程變形為2x+1=x+3，
解得x=2，
當(dāng)x＜-時(shí)，原方程變形為2x+1=-x-3，
解得x=-．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2，x=-是原方程的解，共兩個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)先去掉一個(gè)絕對(duì)值，注意在得出解后要檢驗(yàn)．