已知拋物線軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),且滿足軸,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式;

(3)對(duì)(2)中的拋物線,點(diǎn)在線段上,若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,試求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

(1)

(2)

(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

解析:解(1)由題意得,,∴對(duì)稱軸為直線;…………………(2分)

∵點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),軸,

被直線垂直平分,∴.………………………………………(1分)

(2)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,所以有,……………(2分)

解得,∴拋物線的表達(dá)式為.………………………(1分)

(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴,…………………………(1分)

過(guò)點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn),設(shè)對(duì)稱軸與交于點(diǎn).……………(1分)

軸,∴,∴,

又∵,,∴,∴,…………(1分)

,………………………………………………………………(1分)

當(dāng)時(shí),有,

,∴,∴;…………………(1分)

當(dāng)時(shí),有,

,∴,………………………………………………………(1分)

綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.

(Ⅰ)若,,求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)將(Ⅰ)中的拋物線向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足

SBCE = SABC,求此時(shí)直線的解析式;

(Ⅲ)將(Ⅰ)中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪,在四邊?i>ABEC中滿足

SBCE = 2SAOC,且頂點(diǎn)恰好落在直線上,求此時(shí)拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于點(diǎn)(-1,0)、(3,0),與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.

【小題1】求拋物線解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
【小題2】如圖,過(guò)點(diǎn)E作BC平行線,交軸于點(diǎn)F,在不添加線和字母情況下,圖中面積相等的三角形有:             
【小題3】將拋物線向下平移,與軸交于點(diǎn)M、N,與軸的正半軸交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)為Q.在四邊形MNQP中滿足SNPQ = SMNP,求此時(shí)直線PN的解析式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),且滿足軸,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式;
(3)對(duì)(2)中的拋物線,點(diǎn)在線段上,若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn),是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求證:

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使相似.若有,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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