Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°?
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若AD=33，求⊙O的直徑．

Answer 1

解：（1）連接OD，BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADE=∠A+∠C，且∠ADE=60°，∠C=30°，
∴60°=∠A+30°，
即∠A=30°，
∴AB=2BD．
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ADE+∠ADO=∠EDO=60°+30°=90°
∴OD⊥CE，
∴CD是⊙O的切線；

（2）設(shè)DB=x，則AB=2x，在Rt△ADB中由勾股定理，得
4x²-x²=33²，
解得：x=11，
∴AB=22．
答：圓O的直徑為22．

分析：（1）連接OD，BD，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠A=30°，進而可以得出∠ADO=30°，就有∠EDO=90°而得出結(jié)論；
（2）在△ADB中，設(shè)DB=x，則AB=2x，由勾股定理建立方程求出x的值就可以得出結(jié)論．
點評：本題考查了圓周角定理的運用，三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系的運用，勾股定理的運用，切線的判定定理的運用，解答時正確添加輔助線是關(guān)鍵．