Question

如圖①，已知拋物線y = ax²+bx+ c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），

 

 

（1）求該拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)將它向右平移m(m＞0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP

的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；

（3）如圖②，以點(diǎn)A為圓心，以線段OA為半徑畫圓，交拋物線y = ax²+bx+ c的對稱軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，若將拋物線向右平移m(m＞0)個(gè)單位后，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′點(diǎn)，且滿足四邊形為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點(diǎn)E,在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得以E、F、A′為頂點(diǎn)的三角形與△BAE相似，若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 拋物線y = ax²+bx+ c頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,2），

設(shè)二次函數(shù)解析式為

（*）

拋物線y = ax²+bx+ c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

把（0,0）代入（*）式得：

二次函數(shù)解析式為

 

由題意知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

當(dāng)0<m<2時(shí)，如圖1，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè),

 

∵拋物線向右平移m個(gè)單位

∴A（2，0），C（m,0）,

∴AC=2-m, ∴CH= ，

∴=OH= = .

 

 

 

根據(jù)題意可知：,

根據(jù)勾股定理得：

根據(jù)三角函數(shù)定義知道：

可求得：;

設(shè)=

（1） 當(dāng)

∽

 

 

 【解析】略