Question

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．

（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）30° （2）－

【解析】

試題分析：連接OE，OF，

（1）∵CD切半圓O于點(diǎn)E∴OE⊥CD，

∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，

∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°

∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=30°，∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=弧AG的度數(shù)=30°    

（2）∵OF=OB=0.5AB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF為正三角形，∠BOF=60°，

∴S_扇形=（cm²），S_△OBF=

∴S_陰影=S_扇形-S_△OBF=－

考點(diǎn)：量角器，等腰直角三角形

點(diǎn)評：本題考查量角器，等腰直角三角形，解答本題需要考生掌握量角器的概念和性質(zhì)，會讀量角器，熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)