【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;

2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;

3)在拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使邊上的高?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

【答案】1)拋物線,直線AD

2PM的最大值是 ,(3)存在,

【解析】

1)可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式,由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式,則可求得A,D點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式; 2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出PM的長(zhǎng)度,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值; 3)過QQGy軸,交BD于點(diǎn)G,過QQHBDH,可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo),表示出QG的長(zhǎng)度,由條件可證得△DHG為等腰直角三角形,則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

解: 1)∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),

∴可設(shè)拋物線解析式為,

∵點(diǎn)B3,0)在該拋物線的圖象上,

,解得a=-1,

∴拋物線解析式為,即,

∵點(diǎn)Dy軸上,令x=0可得y=3 D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

,得,所以

∴可設(shè)直線AD解析式為y=kx+3,

A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得-k+3=0,解得k=3,

∴直線AD解析式為;

2)因?yàn)?/span>B30),D0,3),所以直線BD

設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為mm0),則Pm,-m+3),,

PM=,

∴當(dāng)m=時(shí),PM有最大值;

3)如圖,過QQGy軸交BD于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E,作QHBDH,

設(shè)Q,則G

QG=,

∵△BOD是等腰直角三角形, ∴∠DBO=45°, ∴∠HGQ=BGE=45°,

當(dāng)△BDQBD邊上的高為 時(shí),即QH=HG=,

QG= ,

當(dāng)時(shí),△=9-160,方程無實(shí)數(shù)根,

當(dāng)時(shí),解得x=-1x=4,

Q-1,0)或(4-5),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(-10)或(4,-5).

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(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量 y(個(gè))與它的定價(jià) x(/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)

(2)每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元,超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤為 1200 ?

(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個(gè), 且單件利潤不低于 4 (x 為整數(shù)),當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少 元時(shí),超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?

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【題目】已知如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,取邊上的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則________

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求直線l的函數(shù)表達(dá)式和的值;

如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)時(shí),

求證:;

求點(diǎn)E的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.

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1)求證:AE平分∠BAC

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1)求表中的值;

2)設(shè)購買樹苗棵,其它購買的是樹苗,把這些樹苗種植完成后,村民小組獲得的純收入為元,請(qǐng)你寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)若要求這批樹苗種植后,成活率達(dá)到93%以上(包含93%),則最多種植樹苗多少棵?此時(shí),村民小組在這項(xiàng)工作中,所得的純收入最大值可以是多少元?

樹苗品種

樹苗

樹苗

購買價(jià)格(元/棵)

樹苗成活率

90%

95%

移栽費(fèi)用(元/棵)

3

5

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