Question

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在線段AB上是否存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD？若存在，請求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個(gè)單位長度/秒和5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為線段AD的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，若MN＝12，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）在線段AB上存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD，點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（3）t＝3秒或27秒.

【解析】

（1）由偶次方和絕對值的非負(fù)性可得a和b的值，從而可得AB的值；

（2）解方程x﹣1＝x+1，可得點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD，且點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為y，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入得關(guān)于y的一元一次方程，解得y即可；

（3）先求得A，D，B，C四點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，再得運(yùn)動(dòng)前M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)和運(yùn)動(dòng)t秒后M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)MN＝12，分類討論計(jì)算，求得t值即可．

（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，

又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0

∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0

∴a+6＝0，8﹣b＝0

∴a＝﹣6，b＝8

∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．

（2）解方程x﹣1＝x+1

得：x＝14

∴點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為14；

設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD，且點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為y，則：

AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y

∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）

解得：y＝﹣2

∴在線段AB上存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD，點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（3）由（2）得：A，D，B，C四點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為：6，2，8，14.24．

∴運(yùn)動(dòng)前M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4，11

則運(yùn)動(dòng)t秒后M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4+6t，11+5t

∵MN＝12

∴①線段AD沒有追上線段BC時(shí)有：

（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12

解得：t＝3

②線段AD追上線段BC后有：

（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12

解得：t＝27

∴綜上所述：當(dāng)t＝3秒或27秒時(shí)線段MN＝12．