【題目】如圖，AB 為半⊙O 的直徑，弦 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn) B 的切線(xiàn)交于點(diǎn) D，E 為 BD的中點(diǎn)，連接 CE．

（1）求證：CE 為 O 的切線(xiàn)；

（2）過(guò)點(diǎn) C 作 CF AB ，垂足為點(diǎn) F，AC=5，CF=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1) 連接CO、EO、BC,可證的△EBOP≌△ECO，可得∠ECO=∠EBO=90°，所以CE為⊙O的切線(xiàn)；

（2）設(shè)：BF=x，利用勾股定理BC2+AC2=AB2可求出x的值，可得圓的半徑.

(1)連接CO、EO、BC

∵AB是直徑

∴∠BCA=∠BCD=90°

∵RtABCD中E為BD中點(diǎn)

∴CE=BE=ED

則△EBOP≌△ECO(SSS)

∠ECO=∠EBO=90°

∵點(diǎn)C在圓上

∴CE為⊙O的切線(xiàn)

（2）由題意得：AF=4

設(shè)：BF=x

利用勾股定理BC2=x2+32

BC2+AC2=AB2

x2+32+52=(x+4)2

解得：

則

則⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有3個(gè)形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．顧客從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回箱中，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．

(1)利用樹(shù)形圖法或列表法(只選其中一種)，表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)若規(guī)定：兩次摸出的小球的數(shù)字之積為9，則為一等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為6，則為二等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為2或4，則為三等獎(jiǎng)．請(qǐng)你分別求出顧客抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×5網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)B按下列步驟移動(dòng)第一步：點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B1；第二步：點(diǎn)B1繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B2；第三步：點(diǎn)B2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)B

（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)B→B1→B2→B經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）所畫(huà)圖形是_______圖形；

（3）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝重慶南開(kāi)中學(xué)建校83周年暨校運(yùn)動(dòng)會(huì)，我校初二（21）班準(zhǔn)備統(tǒng)一穿初一時(shí)期訂制的服裝參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，分別需要增訂“英倫學(xué)院風(fēng)”班服（250元/件）、“”運(yùn)動(dòng)褲（90元/件）、“少年的我”短袖恤（40元/件）共50件（三種服裝均有增訂），總花費(fèi)6000元，且需要增訂“少年的我”短袖恤的件數(shù)最多，則需要增訂“”運(yùn)動(dòng)褲__________件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖②，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

5

4

m

2

1

2

3

4

5

…

其中m＝　 　．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

（3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：

序號(hào)

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

①

在直線(xiàn)x＝1的左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

　 　

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，5）

當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝5

②

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（1，1）

　 　

（4）當(dāng)2＜y≤4時(shí)，x的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)(百分制)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(表1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；

（2）表1中a＝ ；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是 ；

（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，攪勻后先從中摸出一個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?/span>個(gè)球中摸出個(gè)球．

(1)用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

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