【題目】如圖,AB 為半⊙O 的直徑,弦 AC 的延長(zhǎng)線與過點(diǎn) B 的切線交于點(diǎn) D,E BD的中點(diǎn),連接 CE.

(1)求證:CE O 的切線;

(2)過點(diǎn) C CF AB ,垂足為點(diǎn) F,AC=5,CF=3,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1) 連接CO、EO、BC,可證的△EBOP≌△ECO,可得∠ECO=∠EBO=90°,所以CE為⊙O的切線;

(2)設(shè):BF=x,利用勾股定理BC2+AC2=AB2可求出x的值,可得圓的半徑.

(1)連接CO、EO、BC

∵AB是直徑

∴∠BCA=∠BCD=90°

∵RtABCD中E為BD中點(diǎn)

∴CE=BE=ED

則△EBOP≌△ECO(SSS)

∠ECO=∠EBO=90°

∵點(diǎn)C在圓上

∴CE為⊙O的切線

(2)由題意得:AF=4

設(shè):BF=x

利用勾股定理BC2=x2+32

BC2+AC2=AB2

x2+32+52=(x+4)2

解得:

則⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中有3個(gè)形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3.顧客從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后放回箱中,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

(1)利用樹形圖法或列表法(只選其中一種),表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

(2)若規(guī)定:兩次摸出的小球的數(shù)字之積為9,則為一等獎(jiǎng);數(shù)字之積為6,則為二等獎(jiǎng);數(shù)字之積為24,則為三等獎(jiǎng).請(qǐng)你分別求出顧客抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD,ADBC,EF為水庫的水面,點(diǎn)EDC上,某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度,他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米,迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米,∠BAD=135°,ADC=120°,求水深.(精確到0.1米,=1.41,=1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×5網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)B按下列步驟移動(dòng)第一步:點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B1;第二步:點(diǎn)B1繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B2;第三步:點(diǎn)B2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)B

(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)B→B1→B2→B經(jīng)過的路徑;

(2)所畫圖形是_______圖形;

(3)求所畫圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝重慶南開中學(xué)建校83周年暨校運(yùn)動(dòng)會(huì),我校初二(21)班準(zhǔn)備統(tǒng)一穿初一時(shí)期訂制的服裝參加運(yùn)動(dòng)會(huì),分別需要增訂“英倫學(xué)院風(fēng)”班服(250/件)、“”運(yùn)動(dòng)褲(90/件)、“少年的我”短袖恤(40/件)共50件(三種服裝均有增訂),總花費(fèi)6000元,且需要增訂“少年的我”短袖恤的件數(shù)最多,則需要增訂“”運(yùn)動(dòng)褲__________件.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖,求證:∠CBE=∠BAC;

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖②,CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組,對(duì)函數(shù)y|x1|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下:

1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

5

4

m

2

1

2

3

4

5

其中m   

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象:

3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征,仿照示例,完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律:

序號(hào)

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線x1的右側(cè),函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

當(dāng)x1時(shí),yx的增大而增大

在直線x1的左側(cè),函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

   

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,5

當(dāng)x=﹣3時(shí),y5

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(1,1

   

4)當(dāng)2y4時(shí),x的取值范圍為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為宣傳66日世界海洋日,某校八年級(jí)舉行了主題為珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題:

1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);

2)表1a ;

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的組別

4)請(qǐng)你估計(jì),該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上(90)的學(xué)生約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、,攪勻后先從中摸出一個(gè)球(不放回),再從余下的個(gè)球中摸出個(gè)球.

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率.

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