【題目】如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為α其中tanα=2 ,無人機(jī)的飛行高度AH為500 米,橋的長(zhǎng)度為1255米.
①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離;
②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無人機(jī)的長(zhǎng)度AB.

【答案】解:①在Rt△AHP中,∵AH=500 ,
由tan∠APH=tanα= = =2 ,可得PH=250米.
∴點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米.
②設(shè)BC⊥HQ于C.
在Rt△BCQ中,∵BC=AH=500 ,∠BQC=30°,
∴CQ= =1500米,
∵PQ=1255米,
∴CP=245米,
∵HP=250米,
∴AB=HC=250﹣245=5米.
答:這架無人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米.

【解析】①在Rt△AHP中,由tan∠APH=tanα= ,即可解決問題;②設(shè)BC⊥HQ于C.在Rt△BCQ中,求出CQ= =1500米,由PQ=1255米,可得CP=245米,再根據(jù)AB=HC=PH﹣PC計(jì)算即可;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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二次根式的除法,要化去分母中的根號(hào),需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?/span>

例如:化簡(jiǎn)

解:將分子、分母同乘以得:

類比應(yīng)用:

1)化簡(jiǎn): ;

2)化簡(jiǎn):

拓展延伸:

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形.如圖①,已知黃金矩形ABCD的寬AB=1

1)黃金矩形ABCD的長(zhǎng)BC= ;

2)如圖②,將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否為黃金矩形,并證明你的結(jié)論;

3)在圖②中,連結(jié)AE,則點(diǎn)D到線段AE的距離為

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