【題目】已知:關(guān)于x的方程,
(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1,兩個(gè)邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)△ABC的周長(zhǎng)為5.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案;
(2)分a為底邊和a為腰兩種情況,當(dāng)a為底邊時(shí),b=c,可得方程的判別式△=0,可求出k值,解方程可求出b、c的值;當(dāng)a為一腰時(shí),則方程有一根為1,代入可求出k值,解方程可求出b、c的值,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形,進(jìn)而可求出周長(zhǎng).
(1)∵判別式△=[-(k+2)]-4×2k=k-4k+4=(k-2)≥0,
∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)a=1為底邊時(shí),則b=c,
∴△=(k-2)=0,
解得:k=2,
∴方程為x2-4x+4=0,
解得:x1=x2=2,即b=c=2,
∵1、2、2可以構(gòu)成三角形,
∴△ABC的周長(zhǎng)為:1+2+2=5.
當(dāng)a=1為一腰時(shí),則方程有一個(gè)根為1,
∴1-(k+2)+2k=0,
解得:k=1,
∴方程為x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∵1+1=2,
∴1、1、2不能構(gòu)成三角形,
綜上所述:△ABC的周長(zhǎng)為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界讀書(shū)日,某書(shū)店舉辦“書(shū)香”圖書(shū)展,已知《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》和《中華上 下五千年》兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)總和為元,《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》按標(biāo)價(jià)的折出售,《中華 上下五千年》按標(biāo)價(jià)的折出售,小明花元買(mǎi)了這兩本書(shū),求這兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)各多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥ 于點(diǎn)D.
(1)如圖①,當(dāng)直線 與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),若∠DAC=30°,求∠BAC的大。
(2)如圖②,當(dāng)直線 與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí),若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖示一架水平飛行的無(wú)人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為α其中tanα=2 ,無(wú)人機(jī)的飛行高度AH為500 米,橋的長(zhǎng)度為1255米.
①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離;
②若無(wú)人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里B處,它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,在C處等待救援,B,C之間的距離為10海里,救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處,求救援的艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, ≈1.732,結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,平分交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知.
①若平分,則______;
②若,試說(shuō)明;
(2)如圖2,已知,試說(shuō)明平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(1,1).過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為A,B.
(1)點(diǎn)Q在直線AP上且與點(diǎn)P 的距離為2,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ,三角形BPQ的面積是______;
(2)平移三角形ABP,若頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4,3),
①畫(huà)出平移后的三角形;
②直接寫(xiě)出四邊形的面積為 .
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