【題目】(1)如圖①所示,若AB∥CD,點P在AB,CD外部,則有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.將點P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
【答案】(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D,證明詳見解析;(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【解析】
(1)延長BP交CD于點E,根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)連接QP并延長,由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,由此可得出結(jié)論;
(3)由(2)的結(jié)論得:∠AFG=∠B+∠E.∠AGF=∠C+∠D.再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論.
(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.
證明:如圖①所示,延長BP交CD于點E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)結(jié)論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如圖②所示,連接EG并延長,根據(jù)(2)中的結(jié)論可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四邊形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合二次函數(shù)的圖象圖回答:
當(dāng)________時,當(dāng)________時,當(dāng)________時,.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017天津)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.
(1)AB的長等于____;
(2)在△ABC的內(nèi)部有一點P,滿足S△PS△PS△PCA=1:2:3,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如表(單位:cm).
甲 | 9 | 10 | 11 | 12 | 7 | 13 | 10 | 8 | 12 | 8 |
乙 | 8 | 13 | 12 | 11 | 10 | 12 | 7 | 7 | 9 | 11 |
小穎已求得甲=10cm,S甲2=3.6(cm2).問:哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=,P為射線OM上的點,OP=1.
(1)如圖1,,A,B均為射線ON上的點,OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點位于直線PB的異側(cè),連接AC.
①依題意將圖1補全;
②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若,Q為射線ON上一動點(Q與O不重合),以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點位于直線PQ的異側(cè),連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗,直接寫出△POR的面積.
圖1 備用圖
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在兩地之間有汽車站站,客車由地駛往站,貨車由地駛往地兩車同時出發(fā),勻速行駛圖2是客車、貨車離站的路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖像.
(1)填空:兩地相距 千米;貨車的速度是 千米/時;
(2)求三小時后,貨車離站的路程與行駛時間之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)試求客車與貨兩車何時相距千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期初,某校為迎接中華人民共和國建國七十周年,開展了以“不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時代”為主題的讀書活動.校德育處對本校七年級學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡稱:“讀書量”)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,并對所有隨機抽取學(xué)生的“讀書量”(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計,如圖所示:
所抽取該校七年級學(xué)生四月份“讀書量”的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面兩幅統(tǒng)計圖,填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量"的眾數(shù)為____________.
(2)求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量"的平均數(shù).
(3)已知該校七年級有名學(xué)生,請你估計該校七年級學(xué)生中,四月份“讀書量”為本的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,點E在邊AD上,且CB=CE,點F是射線ED上的一個動點,的平分線CG交BE的延長線于點G.
(1)若,,求的度數(shù);
(2)在動點F運動的過程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值;若變化 ,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com