Question

已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）用配方法將y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）直接寫出當x滿足什么條件時，函數(shù)y＜0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）由于二次項系數(shù)是1，所以直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）根據二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h求解即可；
（3）先求出方程x²-4x+3=0的兩根，再根據二次函數(shù)的性質即可求解．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）-4+3=（x-2）²-1；

（2）∵y=（x-2）²-1，
∴對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-1）；

（3）解方程x²-4x+3=0，得x=1或3．
∵y=x²-4x+3，a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∴當1＜x＜3時，函數(shù)y＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質，難度適中．利用配方法將一般式轉化為頂點式是解題的關鍵．