Question

解下列不等式：
（1）|x-2|-|x+1|＜2
（2）2|x-2|-3|x+1|＜2．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式,絕對(duì)值

專題：分類討論

分析：（1）當(dāng)x＜-1，-1≤x＜2，以及x≥2時(shí)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）當(dāng)x＜-1，-1≤x＜2，以及x≥2時(shí)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，x-2＜0，x+1＜0，不等式變形得：2-x+x+1＜2，無解；
當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，x+1≥0，x-2＜0，不等式變形得：2-x-x-1＜2，即x＞-

1

2

，
此時(shí)不等式解集為-

1

2

＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，x-2≥0，x+1＞0，不等式變形得：x-2-x-1＜2，恒成立，
綜上，不等式的解集為x＞-

1

2

；
（2）當(dāng)x＜-1時(shí)，x-2＜0，x+1＜0，不等式變形得：4-2x+3x+3＜2，即x＜-5，
此時(shí)不等式解集為x＜-5；
當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，x+1≥0，x-2＜0，不等式變形得：4-2x-3x-3＜2，即x＞-

1

5

，
此時(shí)不等式解集為-

1

5

＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，x-2≥0，x+1＞0，不等式變形得：2x-4-3x-3＜2，即x＞-9，
此時(shí)不等式解集為x≥2，
綜上，不等式的解集為x＜-5或x＞-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．